虽有小错，却是汉代九九算术普及的见证
我们烂熟于心的九九乘法口诀
(资料图片仅供参考)
1800年前的东汉就已经
刻在了砖上
40个数字歪扭堆叠，排成两列
写下它们的人似乎有些漫不经心
写错的“七”字
仿佛在和原本的自己照镜子
“三九”“二九”“四九”顺序也有些错乱
但它们的出现
令考古专家如获至宝
这是首次在全国汉墓砖文中
发现乘法口诀
刻写口诀的这块陶砖
也为汉代数学史的研究
提供了珍贵的实物资料
△“九九乘法口诀”刻文陶砖
1981年
“九九乘法口诀”刻文陶砖
在深圳南头红花园东汉墓出土
乍看之下它显得有些平平无奇
斑驳的表面上
菱格纹占了三分之二
另外三分之一被抹平
刻上了汉隶版的九九乘法口诀
△“九九乘法口诀”刻文陶砖
这两列文字足以证明
1800年前地处偏远的岭南人
就已掌握了九九乘法口诀
泥料未干，工匠随手刻写
证明“九九歌”在汉代已是“流行歌曲”
九九乘法口诀又称“九九歌”
这块陶砖上只有40个数字
没有正式的落款和署名
那么是谁在陶砖上进行了刻写？
△“九九乘法口诀”刻文陶砖拓片
据考古专家推测
这两行乘法口诀的刻工
是一名制砖的工匠
他趁着砖坯未干时重温了
与“九”相关的乘法口诀
未干的泥料增加了刻写的难度
因此字迹颇具笨拙的“萌”感
而根据两行口诀的差错率
专家推测
刻工所受的教育水平或许有限
但在烧制陶砖的工作间隙
随手就写起九九乘法表
说明当时这首“九九歌”
已经广为流传
成为“张口就来”的“流行歌曲”
从36句到45句，从倒到正
九九歌的两次迭代升级
九九乘法口诀是数学运算的基本计算规则
早在春秋战国时期
就已经广泛使用
《荀子》《管子》中都有记载
而我国目前考古发现最早
最完整的乘法口诀表实物
是下图的九九乘法口诀简
△九九乘法口诀简 里耶秦简博物馆藏
早期的九九乘法口诀
是从大到小倒序排列
并且没有与“一”相关的口诀
从“九九八十一”开始
到“二二得四”结束
公元4世纪左右
乘法口诀才逐渐加入
与“一”相关的乘法
扩充为我们所熟知的45句
这是它的第一次“迭代”
在贾思勰《齐民要术》中
“九九”更是9—14岁幼童的必学篇章
△《齐民要术》 （中国农业博物馆藏）
约从宋代开始
口诀的顺序才不再倒置
从“一一”开始，到“九九”结束
经历两次“更新升级”
乘法口诀变成了如今的3.0版本
手写一脉相承的字
口诵流传至今的诀
五千年文明传承，从未间断
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